Máximo Común Divisor

 Máximo Común Divisor 

En matemáticas, se denomina máximo común divisor o MCD al mayor número que divide exactamente a dos o más números a la vez. Como hablamos del mayor número solo tendremos en cuenta los divisores positivos.

También podemos decir que el máximo común divisor de dos números “A” y “B”, es el número mayor que los divide a los dos, tanto al número A como al número B.

Por ejemplo diremos que el máximo común divisor de 18 y 24 es 6, porque 6 es el mayor de los divisores comunes de 18 y 24 y lo escribimos MCD (18,24) = 6

Se tienen en cuenta los números en los que las divisiones den de resto cero. Puedes repasar las divisiones por una cifra si lo prefieres para ayudarte a recordar las partes que componen una división.

Vídeo sobre el máximo común divisor

Para entender mejor qué es el MCD de dos números te invito a que veas el siguiente vídeo. Es uno de nuestros tutoriales interactivos convertido en vídeo, por lo que deja de ser interactivo.

Aún así tiene la gran ventaja de que se puede visualizar tantas veces como sea necesario y compartir. Si quieres acceder a los tutoriales interactivos de verdad, puedes hacerlo registrándote en Smartick, el método online de aprendizaje de matemáticas para niños de 4 a 14 años.

Descomposición de factores o descomposición en números primos.

Descomponemos cada número en factores primos.

Después, señalamos los factores comunes.

A continuación, en cada uno de los comunes, escogemos el factor con menor exponente.

Y por ultimo, multiplicamos los factores elegidos.

Vamos a ver un ejemplo:

Calculamos el M.C.D de 8 y 12.

Como ves, hemos señalado los factores comunes, en este caso es el 2, pero debes tener cuidado, tienes que fijarte siempre en el de menor exponente (2²), que es igual a 4. Además, si quieres puedes recordar cómo se hace la descomposición factorial y las potencias.

Vídeo para aprender a calcular el MCD a través de la descomposición en factores

En el siguiente vídeo puedes ver cómo Eva y Leo ayudan a las familias de su colegio que necesitan material escolar y libros utilizando el máximo común divisor.

Es uno de los tutoriales interactivos de Smartick convertido en vídeo. Si quieres acceder al tutorial interactivo y resolverlo tú mismo, puedes hacerlo registrándote en Smartick el método online de aprendizaje de matemáticas adaptado a tu nivel y ritmo.

Tipos de Triángulos Según sus Ángulos

Tipos de Triángulos Según sus Ángulos

Existen tres tipos de triángulos según sus ángulos que son:

Triángulo rectángulo:

Dos de sus lados forman un ángulo recto, o lo que es lo mismo, tiene un ángulo de 90º.

Triángulo acutángulo:

Todos sus ángulos son agudos, o lo que es lo mismo, todos sus ángulos miden menos de 90º.

Triángulo escaleno:

Dos de sus lados forman un ángulo obtuso, o lo que es lo mismo, tiene un ángulo de más de 90º.

Veamos con imágenes tipo a tipo.

Tipos de rectas que se pueden trazar en un triángulo y sus puntos.

Veamos ahora las rectas que se pueden trazar dentro de un triángulo. Estas rectas suelen concurrir todas en un punto y estos puntos, dependiendo de como sean reciben también cada uno un nombre.

Recta: Mediana – Punto: Baricentro

La mediana de un triángulo son las rectas que unen cada vértice con el centro de su lado opuesto.

El punto de intersección de las medianas recibe el nombre de baricentro. El baricentro es también el centro de equilibrio de un triángulo.

Recta: Mediatriz – Punto: Circuncentro

Las mediatrices son rectas perpendiculares a los puntos centrales de cada lado.

El punto de intersección de las mediatrices se conoce como circuncentro. El circuncentro coincide con el centro de la circunferencia que pasa por los tres vértices del triángulo.

Recta: Bisectriz – Punto: Incentro

Las bisectrices de un triángulo son rectas que dividen cada uno de sus ángulos en dos ángulos de la misma medida.

El punto de intersección de las bisectrices se llama incentro. El incentro permite trazar una circunferencia inscrita en el triángulo que será tangente a todos los lados del triángulo.

Recta: Altura – Punto: Ortocentro

La altura es cada uno de los segmentos perpendiculares que van desde un vértice a su lado opuesto.

El punto donde las tres alturas de un triángulo se cortan se llama ortocentro.

Clasificación de los Triángulos

 Tipos de Triángulos: Clasificación según sus lados.

Vamos a estudiar qué es un triángulo y las diferentes formas de clasificarlo. Empezaremos diciendo que un triángulo es un polígono que tiene tres lados. También podemos definirlo como el área cerrada por tres rectas. Además de tener tres lados, un triángulo también tiene tres ángulos y tres vértices. Veamos qué es cada uno de ellos:

TRIÁNGULO:

Los triángulos son los polígonos más sencillos, pero son de gran ayuda para el estudio de las propiedades de otros polígonos más complejos, como por ejemplo, para estudiar sus áreas.

Lados: tiene tres y son las rectas que forman el polígono.

Vértices: tiene tres y son cada uno de los puntos donde se unen dos lados.

Ángulos: tiene tres y son las aberturas que se forman al unirse dos lados.

Habitualmente los lados de los triángulos suelen representarse con letras minúsculas de la «a» a la «c» mientras que los ángulos siguen la misma nomenclatura solo que en mayúsculas. La imagen siguiente te ayudará mejor a comprender esto:

Tipos de triángulos

Antes de empezar a ver los diferentes tipos de triángulos que hay debemos decir que éstos se clasifican según la medida de sus lados o la amplitud de sus ángulos. Un esquema de esto podría ser:

Tipos de triángulos

Clasificación de triángulos según lados:

Triángulo equilátero

Triángulo isósceles

Triángulo escaleno

Clasificación de triángulos según sus ángulos:

Triángulo rectángulo

Triángulo acutángulo

Triángulo obtusángulo

Veamos ahora uno por uno:

Tipos de triángulos según sus lados

Existen tres tipos de triángulos según sus lados que son:

Triángulo equilátero:

Tiene sus tres lados iguales, es decir, los tres lados son de la misma longitud.

Triángulo isósceles:

Tiene dos lados iguales (de igual longitud) y otro no.

Triángulo escaleno:

Tiene los tres lados diferentes, es decir, de distinta longitud.

Veamos con imágenes uno a uno.

Video explicativo de los tipos de triángulos según sus lados, espero y puedan visualizarlo para que puedan comprender más sobre el tema abordado.

Ley de los signos matemáticos, suma, resta, multiplicación y división

Ley de los signos matemática, suma, resta, multiplicación y división

Los signos de matemáticas conocidos como +, -, x y /, son símbolos aritméticos para indicar el estado de una operación matemática. Este tipo de operaciones son conocidas como la adición, sustracción, multiplicación y división.

Una fórmula para la ley de los signos.

(+) . (+)= (+) (el resultado de una operación dos números positivos es positivo)
(-) . (-)= (+) (el resultado de una operación número negativo y uno negativo es positivo)
(+) . (-)= (-) (el resultado de una operación número positivo y uno negativo es negativo)

(-) . (+)= (-) (el resultado de una operación número negativo y uno positivo es negativo)

Ley de los signos para suma

Para ello existen algunas reglas:

En suma de números positivos con números positivos, el resultado es un número positivo.
De ser una suma de un número negativo con otro número negativo, el resultado es negativo.
Si se trata de un número positivo con un número negativo el signo en el resultado es del número entero de mayor valor.

Nota: se debe tomar en cuenta que si un número no posee un signo evidente este se sobre entiende que es de signo positivo + y no es necesario escribirlo. En el caso de ser un resultado negativo, se necesita escribir el signo negativo.

Ejemplos:

4 + 8= 12

(-5) + (-6)= -11

-7 + 4= -3

Ley de los signos para resta

En este caso la ley aplica en el mismo sentido de la suma, poniéndose en práctica las mismas reglas.

(+6) – (+2)= +4

(-7) – (-4)= -3

Ley de los signos para multiplicación y división

Para estas operaciones también existen diversas normas muy parecidas a la suma

En el caso de multiplicar o dividir un signo positivo con otros positivo el resultado es positivo.

De multiplicar o dividir un signo negativo con otro negativo el resultado será positivo.

Por último si se multiplica o divide un signo negativo con uno positivo o viceversa siempre será negativos, sin tomar en cuenta el mayor valor del número.

(+6) ÷ (+4)= +1,5

(-8) ÷ (-4)= +2

(+4) ÷ (-2)= -2

Importancia de la ley de los signos

Como se mencionó anteriormente las matemáticas son realmente importantes como una herramienta para la evolución y creación de nuevos teoremas y más. En nuestra vida cotidiana se utilizan en un sinfín de situaciones como el administrar dinero, calcular distancias, y el razonamiento matemático.

Conocer con exactitud las matemáticas y aprender sus normas y leyes se trata de crear habilidades para resolver problemas importantes en la vida. Las matemáticas y todo lo que las relaciones como lo son sus leyes son relevantes para el desarrollo de un país, la innovación, vanguardia y exigencias económicas. El dominio de las matemáticas es una cuestión que tiene que ver con grandes aspectos de todo el mundo.

Los Números Naturales

Los números naturales se representan con la siguiente letra N.

A partir de la necesidad de representar cantidades, el hombre crea lo que hoy conocemos como números naturales. Éstos son los primeros que surgen en las distintas civilizaciones debido a que contar y ordenar elementos son las tareas más elementales en el tratamiento de las cantidades.

Los números naturales son aquellos símbolos que nos permiten representar la cantidad de elementos que tiene un conjunto.

Como los números naturales sirven para contar no toman en consideración al número cero, pero como se trata de un conjunto que no termina nunca, decimos que ℕ es un conjunto infinito.

Si los representamos en forma de conjunto, los números naturales son:

N={1,2,3,4,5,6,...}

Y si los representamos en la recta numérica sería de la siguiente forma:
Ahora vamos a darle un significado a los números naturales. Como ya se mencionó anteriormente, estos números son utilizados principalmente para contar y para marcar una posición, por lo tanto, algunos ejemplos pueden ser los siguientes:

Operaciones Matemáticas Básicas

Las Operaciones Básicas

 Las operaciones básicas de matemáticas son 4: La suma, resta, multiplicación y división.

La Suma: Es la operación matemática que consiste en añadir dos números o más para obtener una cantidad final o total.

Las partes de una suma son: sumandos y total.

La Resta: Se trata de una operación de descomposición que consiste en dada cierta cantidad, eliminar una parte y el resultado se conoce como diferencia.

Las partes de una resta son: minuendo, sustraendo y diferencia.

La Multiplicación: Es una operación de descomposición que consiste en sumar reiteradamente la primera cantidad tantas veces como indica la segunda.

Las partes de una multiplicación son: multiplicación, multiplicador y producto.

La División: Es una operación de descomposición que consiste en averiguar cuantas veces un número (el divisor) esta contenido en otro número (el dividendo).

Las partes de una división son: divisor, dividendo, cociente y residuo.

Enlace para visualizar un vídeo de las partes de las operaciones básicas, esto por si no se quiere leer, mejor se escucha y visualiza.

https://www.google.com/url?sa=t&source=web&rct=j&url=https://m.youtube.com/watch%3Fv%3D_ZdM7rkNrEM&ved=2ahUKEwiFicfr0ov0AhXLQ