Ecuaciones de Primer Grado

 Ecuaciones de Primer Grado 

Una ecuación de primer grado es una igualdad matemática con una o más incógnitas. Dichas incógnitas deben ser despejadas o resueltas para encontrar el valor numérico de la igualdad

Las ecuaciones de primer grado reciben este nombre porque sus variables (incógnitas) están elevadas a la primera potencia (X1), que suele representarse solo con una X.

Del mismo modo, el grado de la ecuación indica el número de soluciones posibles. Por lo tanto, una ecuación de primer grado (también llamada ecuación lineal) solo tiene una solución.

Ecuación de primer grado con una incógnita

Para resolver ecuaciones lineales con una incógnita, deben ejecutarse algunos pasos:

1. Agrupar los términos con X hacia el primer miembro y los que no llevan X al segundo miembro. Es importante recordar que cuando un término pasa al otro lado de la igualdad, su signo cambia (si es positivo pasa a ser negativo y viceversa).

2. Se realizan las operaciones respectivas en cada miembro de la ecuación. En este caso, corresponde una suma en uno de los miembros y una resta en el otro, lo que da como resultado:

3. Se despeja la X, pasando el término que tiene adelante al otro lado de la ecuación, con signo opuesto. En este caso, el término está multiplicando, así que ahora pasa a dividir.

4. Se resuelve la operación para conocer el valor de X.

Entonces, la resolución de la ecuación de primer grado quedaría de la siguiente manera:

Medidas de Tendencia Central

 Medidas de Tendencia Central

¿Qué es la media?

La media, también conocida como promedio, es el valor que se obtiene al dividir la suma de un conglomerado de números entre la cantidad de ellos.

Algunas características de la media son:

• Considera todas las puntuaciones
• El numerador de la fórmula es la cantidad de valores
• Cuando hay puntuaciones extremas, no tiene una representación exacta de la muestra

Cómo sacar la Media

Para obtener la Media de un conjunto solo tienes que seguir estos sencillos pasos:

1. Determina el conjunto de valores que buscas promediar.
2. Suma los valores para obtener el total
3. Haz el conteo de la cantidad de valores en el conjunto.
4. Divide la suma del conjunto entre la cantidad de números.

Ejemplo de Media

En una tienda mayorista se quiere calcular el promedio de ventas que realizaron los empleados durante el mes. Para calcular la media se realiza lo siguiente:

¿Qué es la mediana?

La mediana es un conjunto es un valor que se encuentra a la mitad de los otros valores, es decir, que al ordenar los número de menor a mayor, éste se encuentra justamente en medio entre los que están por arriba.

Algunas características de la media son:

• Las operaciones para calcular el valor son muy sencillas de realizar.
• La medida no depende de los valores de las variables, solamente de su orden.
• Generalmente, los valores son enteros.
• Se puede calcular aunque los números que se encuentren arriba y abajo no tengan límites.  

Como sacar la Mediana

Los pasos para sacar la mediana son:

1.  Ordena todos los números del más pequeño al más grande.
2.  Encuentra el número del medio del conjunto.

• • Si tienes una cantidad impar: Tacha el número al final de la izquierda, después el primero a la derecha, y repite el proceso hasta quedarte con un número, que será la mediana. 
  • Si tienes una cantidad par, al final quedarás con dos números en el centro. Súmalos y divídelos entre 2 para obtener la mediana.

Ejemplo de Mediana

• La cantidad de valores es impar

Si se tienen los valores: 9,5,4,2,7, se ordenan: 2, 4, 5, 7, 9. El elemento de en medio es el 5, ya que se encuentra dos valores por encima y dos valores por debajo.

• La cantidad de valores es par

Si se tienen los valores 9,5,4,2, se ordenan: 2,4,5,9. En este caso se toman los dos valores centrales 5 y 4, la mediana es el promedio de ambos: 9

¿Qué es la moda?

La moda es el valor que aparece más dentro de un conglomerado. En un grupo puede haber dos modas y se conoce como bimodal, y más de dos modas o multimodal cuando se repiten más de dos valores; se llama amodal cuando en un conglomerado no se repiten los valores.

Por último, se conoce como moda adyacente cuando dos valores continuos tienen la misma cantidad de repeticiones. En este caso se saca el promedio de ambos.

Las principales características de la moda son:

• Es una muestra muy clara
• Las operaciones para determinar el resultado son muy fáciles de elaborar
• Los valores que se presentan pueden ser cualitativos y cuantitativos.

Como sacar la Moda

Los pasos para obtener la moda de un conjunto son:

• Escribe todos los números del conjunto.
• Encuentra el número o los números (en los casos bimodales o multimodales) que aparezcan más veces.

Ejemplo de Moda

Números Enteros

 Números Enteros

Los números enteros son cualquier número que corresponda al conjunto de los números naturales más sus opuestos incluyendo el número cero (0).

En otras palabras, los números enteros son los números que empleamos para contar, incluyendo el cero (0), más todos los números opuestos.

Una vez introducidos los números naturales, el conjunto entero es el primer conjunto de números que incorpora números negativos.

Situación dentro de los números reales

Como los números naturales, racionales, irracionales y complejos, los números enteros también pertenecen a los números reales.

El siguiente esquema muestra su posición dentro de los números reales.

Representación

Los números enteros se representan mediante la letra Z,

Letra que representa a los números enteros

Conjunto de los números enteros

Para recordar los números enteros tenemos que pensar como si hubiera un espejo situado en el número cero (0). Tal y como se puede ver en el esquema anterior, los números naturales (marcados en color verde) se reflejan en el espejo y aparecen con signo negativo (marcados en color amarillo).

Entonces, es lógico que encontremos los números naturales (marcados en color verde) en el conjunto de los números enteros porque forman parte de este conjunto.

Características de los números enteros

A diferencia de los números racionales, los números enteros representan “enteramente” su valor. En otras palabras, los números enteros no serán nunca números con decimales, y del mismo modo, los números con decimales no serán nunca números enteros.

Diferenciar los números enteros de otros conjuntos, por ejemplo, el conjunto de los números irracionales, es más fácil pero, a veces, diferenciarlos de los números racionales o naturales resulta más difícil. Entonces, es importante recordar las principales características de cada conjunto para diferenciarlos correctamente.

De la misma forma que el conjunto de los números naturales, los números enteros también son un conjunto discreto.

Ejemplo de números enteros

Suponemos que el siguiente gráfico recoge las temperaturas redondeadas (números enteros) de cada mes. Entonces, en el eje de las abscisas (eje horizontal) se representan los meses y, por tanto, las columnas son cada mes que registremos datos sobre temperaturas.

La serie en el eje de las abscisas (eje horizontal) sería:

Enero, febrero, marzo, abril, mayo, junio, julio, agosto, septiembre, octubre, noviembre y diciembre.
Las serie en el eje de las ordenadas (eje vertical) sería:

El eje empezaría con la temperatura mínima y terminaría con la temperatura máxima.

Las temperaturas redondeadas son números enteros porque podemos tener temperaturas por debajo de cero (0), cero (0) y por encima de cero (0). Entonces, las podemos englobar dentro de los números enteros:

Conjunto de los números enteros

También, con este ejemplo podemos ver qué es un conjunto discreto. Como estamos dividiendo el tiempo en mensualidades, entre mes y mes no existe observación. Es decir, tenemos la temperatura de enero y la temperatura de febrero pero no tenemos las temperaturas entre la noche de 31 de enero y 1 de febrero. Lo mismo para los otros meses.

Tal y como muestra la imagen, entre columnas hay un “vacío” y, precisamente, es este vacío el que determina el conjunto discreto. Si fuera un conjunto continuo, tendríamos tantas observaciones entre mes y mes (infinitas) que podríamos trazar una línea continua (sin espacios entre barras).